AI Claude Fable 5 přepsala matematiku: Vyvrátila 87 let starou domněnku jednoduchým vzorcem

Umělá inteligence Claude Fable 5 pomohla objevit pozoruhodně jednoduchý protipříklad k Jacobiho domněnce, slavnému matematickému problému, který odolával řešení více než století.

Umělá inteligence Claude Fable 5 pomohla objevit pozoruhodně jednoduchý protipříklad k Jacobiho domněnce, slavnému matematickému problému, který odolával řešení více než století. Tento objev, oznámený matematikem Leventem Alp geom z firmy Anthropic, ukazuje, že domněnka je nepravdivá pro tři a více dimenzí, zatímco její původní dvourozměrná verze zůstává stále nevyřešena.

Jacobiho domněnka, poprvé formulovaná českým matematikem Ludwigem Krausem v roce 1884 a zobecněná německým matematikem Ott-Heinrichem Kellerem v roce 1939, byla považována za jeden z nejvýznamnějších nevyřešených problémů v oblasti algebraické geometrie. Byla dokonce zařazena do seznamu „Matematických problémů pro příští století“ nositelem Fieldsovy medaile Stephenem Smalem. Domněnka se týká funkcí, které přesouvají body v prostoru, a předpokládá, že pokud je taková funkce „hladká“ (její Jacobiho determinant je nenulová konstanta), pak by měla být vždy reverzibilní, tedy by měla existovat jiná funkce, která vrátí všechny body do jejich původních pozic. Mnoho pokusů o důkaz či vyvrácení v minulosti selhalo kvůli drobným chybám.

Klíčem k vyřešení se ukázala být jednoduchost protipříkladu. Levent Alp ge našel funkci ve třech dimenzích, která má konstantní Jacobiho determinant -2, ale přesto přesouvá více vstupních bodů na stejný výstupní bod, což ji činí nezvratnou. Tato funkce je natolik stručná, že by se vešla do jediného příspěvku na sociální síti X, což usnadnilo její ověření dalšími matematiky. Obtížnost spočívala spíše v nalezení správné cesty obrovským prostorem možných polynomických zobrazení než ve složité konstrukci.

Objev je nejnovějším z řady významných matematických průlomů, k nimž přispěly velké jazykové modely. Mezi nedávné příklady patří vyvrácení domněnky o jednotkové vzdálenosti společností OpenAI nebo důkaz Erdősova problému 1196. Tyto příklady ilustrují, jak AI dokáže čerpat nápady z různých oblastí matematiky a kombinovat je novými způsoby k dosažení překvapivých výsledků. Tento úspěch naznačuje, že umělá inteligence může být stejně cenná pro objevování nečekaných matematických objektů jako pro konstruování důkazů. To otevírá nové možnosti pro budoucnost matematiky a spolupráci mezi lidskými matematiky a umělou inteligencí.