Umělá inteligence překvapila matematiky: Vyřešila 80 let starý problém Paula Erdőse

Paul Erdős, jeden z nejplodnějších matematiků 20. století, byl proslulý svými zdánlivě jednoduchými otázkami, jejichž řešení často odolávala desetiletím úsilí.

Paul Erdős, jeden z nejplodnějších matematiků 20. století, byl proslulý svými zdánlivě jednoduchými otázkami, jejichž řešení často odolávala desetiletím úsilí. Jedna z nich se týkala rozmístění bodů na nekonečné ploše: Kolik párů bodů lze umístit přesně jeden jednotkový díl od sebe, pokud máme daný počet bodů (n)?

Po celá desetiletí se matematici domnívali, že nejlepšího uspořádání lze dosáhnout pomocí čtvercové mřížky. Tato intuice ovlivnila rané uvažování o problému a sám Erdős předpokládal, že žádná konstrukce nemůže podstatně zlepšit tyto intuitivní uspořádání, a to ani pro extrémně velký počet bodů. Nový nejlepší výsledek, kterého dosáhl Sawin, údajně začíná přinášet zlepšení až u zhruba 10^2000000 bodů, což je jednička následovaná dvěma miliony nul.

Matematici se po 80 let snažili Erdősovu domněnku buď potvrdit, nebo vyvrátit. Jejich úsilí propojilo problém s oblastmi jako incidenční geometrie, teorie grafů a extrémní kombinatorika. I když úplný důkaz zůstával nepolapitelný, panoval obecný pocit, že Erdősova domněnka je pravděpodobně správná.

Nedávný průlom společnosti OpenAI však Erdősovu intuici vyvrátil. Nový výsledek využívá nástroje z oblasti algebraické teorie čísel k prokázání, že existují vzory bodů, které pro nekonečně mnoho hodnot n zahrnují mnohem více párů s jednotkovou vzdáleností než čtvercová mřížka. Tento objev představuje první významný otevřený matematický problém vyřešený umělou inteligencí s minimálním lidským zásahem, kromě počátečního zadání.

Fields Medailista Timothy Gowers k výsledku poznamenal, že pokud by lidský výzkumník předložil tento článek prestižnímu časopisu Annals of Mathematics, doporučil by jeho publikaci „bez váhání“. Dodal také, že žádný předchozí důkaz generovaný umělou inteligencí se nepřiblížil této úrovni sofistikovanosti. Tento úspěch znovu otevírá širší otázky o schopnostech umělé inteligence pomáhat a provádět matematický výzkum, což naznačuje novou éru spolupráce mezi člověkem a strojem ve vědeckém objevování.